Решете 8x-x^2=12

$$8 x - x ^ { 2 } = 12$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 12 од двете страни.

$$8x-x^{2}-12=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=6 b=2$$

Препиши го -x^{2}+8x-12 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и -x+2=0.

$$x=6 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+8x=12$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+8x-12=12-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 8 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 64 и -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-8±4}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -8.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Делење на -12 со -2.

$$x=6$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=12$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

Делење на 8 со -1.

$$x^{2}-8x=\frac{12}{-1}$$

Делење на 12 со -1.

$$x^{2}-8x=-12$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Собирање на -12 и 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=6 x=2$$