Решете 8x(x-9)=0

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Реши за x

$$x=9$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x со x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x со x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -72 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

Спротивно на -72 е 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{72±72}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 72 и 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Делење на 144 со 16.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{72±72}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 72 од 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Делење на 0 со 16.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x со x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Делење на -72 со 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=9 x=0$$