Решете 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-8 b=-1$$

Препиши го 8x^{2}-9x+1 како \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Исклучете го факторот 8x во првата група и -1 во втората група.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 8x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -9 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Собирање на 81 и -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±7}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 7.

$$x=\frac{16}{16}$$

Делење на 16 со 16.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±7}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Поделете го -\frac{9}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{16}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Соберете ги -\frac{1}{8} и \frac{81}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Додавање на \frac{9}{16} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$