Решете 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -8 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Собирање на 64 и 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Делење на 8+4\sqrt{6} со 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{6} од 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Делење на 8-4\sqrt{6} со 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Делење на -8 со 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{1}{8} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$