Решете 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Фактор

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-12 b=6$$

Препиши го 8x^{2}-6x-9 како \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 3 во втората група.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Собирање на 36 и 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±18}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±18}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и -\frac{3}{4} со x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Помножете \frac{2x-3}{2} со \frac{4x+3}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Процени

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$