Решете 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Фактор

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Запомнете, 4x^{2}-115x+375. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+375. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Решението е парот што дава збир -115.

$$a=-100 b=-15$$

Препиши го 4x^{2}-115x+375 како \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и -15 во втората група.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-25 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Квадрат од -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Собирање на 52900 и -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Спротивно на -230 е 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{230±170}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 230 и 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Делење на 400 со 16.

$$x=25$$

Сега решете ја равенката x=\frac{230±170}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 170 од 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{60}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 25 со x_{1} и \frac{15}{4} со x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Одземете \frac{15}{4} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 8 и 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Процени

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$