Решете 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Фактор

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Запомнете, 4x^{2}-11x+6. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-8 b=-3$$

Препиши го 4x^{2}-11x+6 како \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и -3 во втората група.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Квадрат од -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Собирање на 484 и -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Спротивно на -22 е 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{22±10}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 22 и 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Делење на 32 со 16.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{22±10}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 2 и x_{2} со \frac{3}{4}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Одземете \frac{3}{4} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 8 и 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Процени

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$