Решете 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 1 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Собирање на 1 и 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{97} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Поделете го \frac{1}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{16}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Соберете ги \frac{3}{8} и \frac{1}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Одземање на \frac{1}{16} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$