Решете 8x^2+72x+108=0

$$8 x ^ { 2 } + 72 x + 108 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}\approx -1,901923789$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}\approx -7,098076211$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 72 за b и 108 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

Квадрат од 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-32\times 108}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 108.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-3456}}{2\times 8}$$

Собирање на 5184 и -3456.

$$x=\frac{-72±\sqrt{1728}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 1728.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -72 и 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}-72}{16}$$

Делење на -72+24\sqrt{3} со 16.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24\sqrt{3} од -72.

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-72}{16}$$

Делење на -72-24\sqrt{3} со 16.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

Одземање на 108 од двете страни на равенката.

$$8x^{2}+72x+108-108=-108$$

Ако одземете 108 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}+72x=-108$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+72x}{8}=-\frac{108}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{72}{8}x=-\frac{108}{8}$$

Делење на 72 со 8.

$$x^{2}+9x=-\frac{108}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-108}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+9x=-\frac{27}{2}$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{27}{2}+\frac{81}{4}$$

Соберете ги -\frac{27}{2} и \frac{81}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{27}{4}$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$