Решете 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Фактор

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решението е парот што дава збир 65.

$$a=1 b=64$$

Препиши го 8x^{2}+65x+8 како \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 8x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Квадрат од 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Собирање на 4225 и -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-65±63}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -65 и 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-65±63}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 63 од -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Делење на -128 со 16.

$$x=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{8} со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Соберете ги \frac{1}{8} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Процени

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$