Решете 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Фактор

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx+44. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Решението е парот што дава збир 43.

$$a=11 b=32$$

Препиши го 8x^{2}+43x+44 како \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 8x+11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Квадрат од 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Собирање на 1849 и -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-43±21}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -43 и 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-22}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-43±21}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Делење на -64 со 16.

$$x=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{11}{8} со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Соберете ги \frac{11}{8} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Процени

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$