Решете 8x^2+28x+12=0

$$8 x ^ { 2 } + 28 x + 12 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 4.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=2\times 3=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=1 b=6$$

Препиши го 2x^{2}+7x+3 како \left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x+1=0 и x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}+28x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 28 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Квадрат од 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-32\times 12}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 12.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-384}}{2\times 8}$$

Собирање на 784 и -384.

$$x=\frac{-28±\sqrt{400}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-28±20}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-28±20}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±20}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -28 и 20.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±20}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од -28.

$$x=-\frac{48}{16}$$

Делење на -48 со 16.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+28x+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$8x^{2}+28x+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}+28x=-12$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+28x}{8}=-\frac{12}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{28}{8}x=-\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Поделете го \frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Соберете ги -\frac{3}{2} и \frac{49}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Одземање на \frac{7}{4} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$