Решете 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Фактор

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx+15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Решението е парот што дава збир 26.

$$a=6 b=20$$

Препиши го 8x^{2}+26x+15 како \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Квадрат од 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Собирање на 676 и -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-26±14}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -26 и 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-26±14}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-40}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{4} со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Помножете \frac{4x+3}{4} со \frac{2x+5}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Множење на 4 со 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Процени

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$