Решете 8x^2+22x-52=0

$$8 x ^ { 2 } + 22 x - 52 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{537} - 11}{8} \approx 1,521657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}\approx -4,271657557$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 22 за b и -52 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -52.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1664}}{2\times 8}$$

Собирање на 484 и 1664.

$$x=\frac{-22±\sqrt{2148}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 2148.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -22 и 2\sqrt{537}.

$$x=\frac{2\sqrt{537}-22}{16}$$

Делење на -22+2\sqrt{537} со 16.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{537} од -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{537}-22}{16}$$

Делење на -22-2\sqrt{537} со 16.

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Додавање на 52 на двете страни на равенката.

$$8x^{2}+22x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

Ако одземете -52 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}+22x=-\left(-52\right)$$

Одземање на -52 од 0.

$$8x^{2}+22x=52$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+22x}{8}=\frac{52}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{22}{8}x=\frac{52}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{22}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{52}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{52}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{13}{2}$$

Поделете го \frac{11}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{13}{2}+\frac{121}{64}$$

Соберете ги \frac{13}{2} и \frac{121}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{537}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

Одземање на \frac{11}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$