Решете 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Реши за x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 21 од двете страни.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx-21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-12 b=14$$

Препиши го 8x^{2}+2x-21 како \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 7 во втората група.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-3=0 и 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}+2x=21$$

Одземање на 21 од двете страни на равенката.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

Ако одземете 21 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 2 за b и -21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Собирање на 4 и 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±26}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±26}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-28}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Поделете го \frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Соберете ги \frac{21}{8} и \frac{1}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Одземање на \frac{1}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$