Реши за x (complex solution)
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i
x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
8x^{2}+13x+10=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 13 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}
Квадрат од 13.
x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}
Множење на -4 со 8.
x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}
Множење на -32 со 10.
x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}
Собирање на 169 и -320.
x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}
Вадење квадратен корен од -151.
x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}
Множење на 2 со 8.
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}
Сега решете ја равенката x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и i\sqrt{151}.
x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}
Сега решете ја равенката x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{151} од -13.
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}
Равенката сега е решена.
8x^{2}+13x+10=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
8x^{2}+13x+10-10=-10
Одземање на 10 од двете страни на равенката.
8x^{2}+13x=-10
Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.
\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}
Поделете ги двете страни со 8.
x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}
Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.
x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}
Намалете ја дропката \frac{-10}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.
x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}
Поделете го \frac{13}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{16}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}
Кренете \frac{13}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}
Соберете ги -\frac{5}{4} и \frac{169}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}
Фактор x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}
Поедноставување.
x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}
Одземање на \frac{13}{16} од двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}