Решете 8x^2+12x+1=0

$$8 x ^ { 2 } + 12 x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}\approx -0,088562172$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}\approx -1,411437828$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 12 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\times 8}$$

Собирање на 144 и -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{16}$$

Делење на -12+4\sqrt{7} со 16.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{7} од -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{16}$$

Делење на -12-4\sqrt{7} со 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$8x^{2}+12x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}+12x=-1$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+12x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{12}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{8}$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги -\frac{1}{8} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$