Решете 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Фактор

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-2 b=12$$

Препиши го 8x^{2}+10x-3 како \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Собирање на 100 и 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±14}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±14}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{4} со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{1}{4} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Помножете \frac{4x-1}{4} со \frac{2x+3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Множење на 4 со 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Процени

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$