Решете 8x+30x^2-6

$$8 x + 30 x ^ { 2 } - 6$$

Фактор

$$2\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(4x+15x^{2}-3\right)$$

Запомнете, 4x+15x^{2}-3. Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$15x^{2}+4x-3$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 15x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=15\left(-3\right)=-45$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-5 b=9$$

Препиши го 15x^{2}+4x-3 како \left(15x^{2}-5x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(9x-3\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 3 во втората група.

$$5x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+8x-6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Множење на -4 со 30.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Множење на -120 со -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 30}$$

Собирање на 64 и 720.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 30}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$x=\frac{-8±28}{2\times 30}$$

Множење на 2 со 30.

$$x=\frac{-8±28}{60}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±28}{60} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 28.

$$x=\frac{20}{60}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{60} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±28}{60} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од -8.

$$x=-\frac{36}{60}$$

Намалете ја дропката \frac{-36}{60} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{3} со x_{1} и -\frac{3}{5} со x_{2}.

$$30x^{2}+8x-6=30\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$30x^{2}+8x-6=30\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Одземете \frac{1}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$30x^{2}+8x-6=30\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$30x^{2}+8x-6=30\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{5x+3}{5}$$

Помножете \frac{3x-1}{3} со \frac{5x+3}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$30x^{2}+8x-6=30\times \frac{\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)}{3\times 5}$$

Множење на 3 со 5.

$$30x^{2}+8x-6=30\times \frac{\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)}{15}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 15 во 30 и 15.

$$30x^{2}+8x-6=2\left(3x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Процени

$$30x^{2}+8x-6$$