Решете 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Соберете 2 и 1 за да добиете 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Одземете 35 од двете страни.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Одземете 35 од 3 за да добиете -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Комбинирајте -3x^{2} и x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 8 за b и -32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 64 и -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Делење на -8+8i\sqrt{3} со -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8i\sqrt{3} од -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Делење на -8-8i\sqrt{3} со -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Соберете 2 и 1 за да добиете 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Комбинирајте -3x^{2} и x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Одземете 3 од двете страни.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Одземете 3 од 35 за да добиете 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Делење на 8 со -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Делење на 32 со -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Собирање на -16 и 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Поедноставување.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$