Решете 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Фактор

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8s^{2}+as+bs-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-18 b=4$$

Препиши го 8s^{2}-14s-9 како \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right).

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Факторирај го 2s во 8s^{2}-18s.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

Факторирај го заедничкиот термин 4s-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од -14.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Собирање на 196 и 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{14±22}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{36}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$s=\frac{9}{4}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{14±22}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{9}{4} со x_{1} и -\frac{1}{2} со x_{2}.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{9}{4} од s со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и s со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Помножете \frac{4s-9}{4} со \frac{2s+1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Множење на 4 со 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Процени

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$