Решете 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Реши за q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8q со q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -16 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Квадрат од -16.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Собирање на 256 и -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{16±8i}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Делење на 16+8i со 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Сега решете ја равенката q=\frac{16±8i}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8i од 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Делење на 16-8i со 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

Равенката сега е решена.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8q со q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Одземете 10 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Собирање на -\frac{5}{4} и 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Фактор q^{2}-2q+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$