Решете 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Реши за n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете -1 и 4 за да добиете -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4+8n со 2+8n и да ги комбинирате сличните термини.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Комбинирајте 8n^{2} и 64n^{2} за да добиете 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 72 за a, -16 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Квадрат од -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Множење на -4 со 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Множење на -288 со -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Собирање на 256 и 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Вадење квадратен корен од 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Множење на 2 со 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Делење на 16+16\sqrt{10} со 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{10} од 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Делење на 16-16\sqrt{10} со 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете -1 и 4 за да добиете -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4 со 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -4+8n со 2+8n и да ги комбинирате сличните термини.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Комбинирајте 8n^{2} и 64n^{2} за да добиете 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Додај 8 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$72n^{2}-16n=8$$

Поделете ги двете страни со 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Ако поделите со 72, ќе се врати множењето со 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{72} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{72} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Поделете го -\frac{2}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{9}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Соберете ги \frac{1}{9} и \frac{1}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Фактор n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Додавање на \frac{1}{9} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$