Решете 8c^2+10c-7

$$8 c ^ { 2 } + 10 c - 7$$

Фактор

$$\left(2c-1\right)\left(4c+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8c^{2}+ac+bc-7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=-4 b=14$$

Препиши го 8c^{2}+10c-7 како \left(8c^{2}-4c\right)+\left(14c-7\right).

$$\left(8c^{2}-4c\right)+\left(14c-7\right)$$

Исклучете го факторот 4c во првата група и 7 во втората група.

$$4c\left(2c-1\right)+7\left(2c-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2c-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2c-1\right)\left(4c+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8c^{2}+10c-7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 10.

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -7.

$$c=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Собирање на 100 и 224.

$$c=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$c=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$c=\frac{-10±18}{16}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{-10±18}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 18.

$$c=\frac{8}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$c=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{-10±18}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -10.

$$c=-\frac{28}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-28}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$c=-\frac{7}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{2} со x_{1} и -\frac{7}{4} со x_{2}.

$$8c^{2}+10c-7=8\left(c-\frac{1}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$8c^{2}+10c-7=8\left(c-\frac{1}{2}\right)\left(c+\frac{7}{4}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од c со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8c^{2}+10c-7=8\times \frac{2c-1}{2}\left(c+\frac{7}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{4} и c со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8c^{2}+10c-7=8\times \frac{2c-1}{2}\times \frac{4c+7}{4}$$

Помножете \frac{2c-1}{2} со \frac{4c+7}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8c^{2}+10c-7=8\times \frac{\left(2c-1\right)\left(4c+7\right)}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$8c^{2}+10c-7=8\times \frac{\left(2c-1\right)\left(4c+7\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8c^{2}+10c-7=\left(2c-1\right)\left(4c+7\right)$$

Процени

$$\left(2c-1\right)\left(4c+7\right)$$