Решете 8b^2-87b+70

$$8 b ^ { 2 } - 87 b + 70$$

Фактор

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8b^{2}+pb+qb+70. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-87 pq=8\times 70=560$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е негативно, и p и q се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 560.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

Решението е парот што дава збир -87.

$$p=-80 q=-7$$

Препиши го 8b^{2}-87b+70 како \left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right).

$$\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right)$$

Исклучете го факторот 8b во првата група и -7 во втората група.

$$8b\left(b-10\right)-7\left(b-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-87b+70=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Квадрат од -87.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-32\times 70}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 70.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-2240}}{2\times 8}$$

Собирање на 7569 и -2240.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{5329}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 5329.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±73}{2\times 8}$$

Спротивно на -87 е 87.

$$b=\frac{87±73}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$b=\frac{87±73}{16}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{87±73}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 87 и 73.

$$b=\frac{160}{16}$$

Делење на 160 со 16.

$$b=10$$

Сега решете ја равенката b=\frac{87±73}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 73 од 87.

$$b=\frac{14}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$b=\frac{7}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и \frac{7}{8} со x_{2}.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\left(b-\frac{7}{8}\right)$$

Одземете \frac{7}{8} од b со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\times \frac{8b-7}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8b^{2}-87b+70=\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Процени

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$