Решете 8b^2-72b+144

$$8 b ^ { 2 } - 72 b + 144$$

Фактор

$$8\left(b-6\right)\left(b-3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 8.

$$8\left(b^{2}-9b+18\right)$$

Запомнете, b^{2}-9b+18. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како b^{2}+pb+qb+18. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-9 pq=1\times 18=18$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е негативно, и p и q се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$p=-6 q=-3$$

Препиши го b^{2}-9b+18 како \left(b^{2}-6b\right)+\left(-3b+18\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(-3b+18\right)$$

Исклучете го факторот b во првата група и -3 во втората група.

$$b\left(b-6\right)-3\left(b-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-6\right)\left(b-3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$8\left(b-6\right)\left(b-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-72b+144=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 8\times 144}}{2\times 8}$$

Квадрат од -72.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 8\times 144}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-32\times 144}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 144.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 8}$$

Собирање на 5184 и -4608.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$b=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 8}$$

Спротивно на -72 е 72.

$$b=\frac{72±24}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$b=\frac{72±24}{16}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{72±24}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 72 и 24.

$$b=\frac{96}{16}$$

Делење на 96 со 16.

$$b=6$$

Сега решете ја равенката b=\frac{72±24}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од 72.

$$b=\frac{48}{16}$$

Делење на 48 со 16.

$$b=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 6 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$8b^{2}-72b+144=8\left(b-6\right)\left(b-3\right)$$

Процени

$$8\left(b-6\right)\left(b-3\right)$$