Решете 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Фактор

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8b^{2}+pb+qb-3. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$p=-6 q=4$$

Препиши го 8b^{2}-2b-3 како \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Факторирај го 2b во 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Факторирај го заедничкиот термин 4b-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Собирање на 4 и 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{2±10}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{2±10}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{4} со x_{1} и -\frac{1}{2} со x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{4} од b со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и b со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Помножете \frac{4b-3}{4} со \frac{2b+1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Множење на 4 со 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Процени

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$