Решете 8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

Реши за a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 24 од двете страни.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$a^{2}+2a-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како a^{2}+aa+ba-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=3$$

Препиши го a^{2}+2a-3 како \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 3 во втората група.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-1=0 и a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8a^{2}+16a=24$$

Одземање на 24 од двете страни на равенката.

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

Ако одземете 24 од истиот број, ќе остане 0.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 16 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -24.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Собирање на 256 и 768.

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 1024.

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-16±32}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 32.

$$a=\frac{16}{16}$$

Делење на 16 со 16.

$$a=1$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-16±32}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 32 од -16.

$$a=-\frac{48}{16}$$

Делење на -48 со 16.

$$a=-3$$

Равенката сега е решена.

$$a=1 a=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}+16a=24$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

Делење на 16 со 8.

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$a^{2}+2a=3$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Фактор a^{2}+2a+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$a=1 a=-3$$