Решете 8(x)=x^2-2x-3/x^2-1

$$8 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,5625+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}\approx 0,5625-0,242061459i$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$8x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x со x-1.

$$\left(8x^{2}-8x\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 8x^{2}-8x со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x^{3}-8x=x^{2}-2x-3$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8x^{3}-8x-x^{2}=-2x-3$$

Додај 2x на двете страни.

$$8x^{3}-8x-x^{2}+2x=-3$$

Комбинирајте -8x и 2x за да добиете -6x.

$$8x^{3}-6x-x^{2}=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$8x^{3}-6x-x^{2}+3=0$$

Прераспоредете ја равенката за да ја ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$8x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 3, а q го дели главниот коефициент 8. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 8x^{3}-x^{2}-6x+3 со x+1 за да добиете 8x^{2}-9x+3. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$8x^{2}-9x+3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 8 со a, -9 со b и 3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{9±\sqrt{-15}}{16}$$

Решете ја равенката 8x^{2}-9x+3=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

Отстранете ги вредностите со коишто променливата не може да биде еднаква.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

Променливата x не може да биде еднаква на -1.

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}$$