Решете 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -7 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Собирање на 49 и -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{15} од 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Поделете го -\frac{7}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{16}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Соберете ги -\frac{1}{4} и \frac{49}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Додавање на \frac{7}{16} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$