Решете 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -6 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Собирање на 36 и 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Делење на 6+2\sqrt{41} со 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{41} од 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Делење на 6-2\sqrt{41} со 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{9}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Додавање на \frac{3}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$