Решете 8x^2-2x=0

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 8x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}-2x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -2 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2.

$$x=\frac{4}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

Делење на 0 со 16.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-2x=0$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Додавање на \frac{1}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$