Решете 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -24 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Собирање на 576 и 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Делење на 24+8\sqrt{21} со 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{21} од 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Делење на 24-8\sqrt{21} со 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Додавање на 24 на двете страни на равенката.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ако одземете -24 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Одземање на -24 од 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Делење на -24 со 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Собирање на 3 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$