Решете 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Фактор

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-20 b=6$$

Препиши го 8x^{2}-14x-15 како \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 3 во втората група.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Собирање на 196 и 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±26}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{40}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±26}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 26 од 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{5}{2} и x_{2} со -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Помножете \frac{2x-5}{2} со \frac{4x+3}{4} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Процени

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$