Решете 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

Реши за x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 30x од двете страни.

$$8x^{2}-30x=27$$

Одземете 27 од двете страни.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx-27. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Решението е парот што дава збир -30.

$$a=-36 b=6$$

Препиши го 8x^{2}-30x-27 како \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 3 во втората група.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-9=0 и 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 30x од двете страни.

$$8x^{2}-30x=27$$

Одземете 27 од двете страни.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -30 за b и -27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

Собирање на 900 и 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 1764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±42}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{72}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±42}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 42 од 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 30x од двете страни.

$$8x^{2}-30x=27$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

Поделете го -\frac{15}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Соберете ги \frac{27}{8} и \frac{225}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Додавање на \frac{15}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$