Решете 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Процени

$$3x^{2}-13x+3$$

Чекори за решение

Комбинирајте 8x^{2} и -5x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Комбинирајте -4x и -9x за да добиете -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Фактор

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 8x^{2} и -5x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Комбинирајте -4x и -9x за да добиете -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Квадрат од -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Собирање на 169 и -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{133} од 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{13+\sqrt{133}}{6} со x_{1} и \frac{13-\sqrt{133}}{6} со x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$