Решете 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Реши за x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 8x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-4 b=6$$

Препиши го 8x^{2}+2x-3 како \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 3 во втората група.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Собирање на 4 и 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Поделете го \frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Соберете ги \frac{3}{8} и \frac{1}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Одземање на \frac{1}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$