Решете 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Реши за x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$8\times 31^{x}=80$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$31^{x}=10$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Поделете ги двете страни со \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$