Решете 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$8x^{2}+6x=7$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, 6 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Собирање на 36 и 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Делење на -6+2\sqrt{65} со 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{65} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Делење на -6-2\sqrt{65} со 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Поделете го \frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Соберете ги \frac{7}{8} и \frac{9}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Одземање на \frac{3}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$