Решете 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Реши за g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Одземање на 188 од двете страни на равенката.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Ако одземете 188 од истиот број, ќе остане 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Одземање на 188 од 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -9 за b и -180 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Собирање на 81 и 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Сега решете ја равенката g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Делење на 9+3\sqrt{249} со 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{249} од 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Делење на 9-3\sqrt{249} со 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Одземање на 8 од 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Делење на -9 со 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Делење на 180 со 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Собирање на 60 и \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Фактор g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Поедноставување.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$