Решете 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 7x и -\frac{5}{2}x за да добиете \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Одземете 1000 од двете страни.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{5}{2} за a, \frac{9}{2} за b и -1000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Множење на 10 со -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Собирање на \frac{81}{4} и -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Вадење квадратен корен од -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{9}{2} и \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Делење на \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} со -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{i\sqrt{39919}}{2} од -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Делење на \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} со -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 7x и -\frac{5}{2}x за да добиете \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Делење на двете страни на равенката со -\frac{5}{2}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Ако поделите со -\frac{5}{2}, ќе се врати множењето со -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Поделете го \frac{9}{2} со -\frac{5}{2} со множење на \frac{9}{2} со реципрочната вредност на -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Поделете го 1000 со -\frac{5}{2} со множење на 1000 со реципрочната вредност на -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Поделете го -\frac{9}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Собирање на -400 и \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Додавање на \frac{9}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$