Решете 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 7875 за a, 1425 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Квадрат од 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Множење на -4 со 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Множење на -31500 со -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Собирање на 2030625 и 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Вадење квадратен корен од 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Множење на 2 со 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1425 и 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Делење на -1425+15\sqrt{9165} со 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15\sqrt{9165} од -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Делење на -1425-15\sqrt{9165} со 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Поделете ги двете страни со 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Ако поделите со 7875, ќе се врати множењето со 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Намалете ја дропката \frac{1425}{7875} до најниските услови со извлекување и откажување на 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Поделете го \frac{19}{105}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{19}{210}. Потоа додајте го квадратот од \frac{19}{210} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Кренете \frac{19}{210} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Соберете ги \frac{1}{7875} и \frac{361}{44100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Фактор x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Одземање на \frac{19}{210} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$