Решете 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 780 за a, -28600 за b и -38200 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Квадрат од -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Множење на -4 со 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Множење на -3120 со -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Собирање на 817960000 и 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Вадење квадратен корен од 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Спротивно на -28600 е 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Множење на 2 со 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} кога ± ќе биде плус. Собирање на 28600 и 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Делење на 28600+40\sqrt{585715} со 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40\sqrt{585715} од 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Делење на 28600-40\sqrt{585715} со 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Додавање на 38200 на двете страни на равенката.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Ако одземете -38200 од истиот број, ќе остане 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Одземање на -38200 од 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Поделете ги двете страни со 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Ако поделите со 780, ќе се врати множењето со 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Намалете ја дропката \frac{-28600}{780} до најниските услови со извлекување и откажување на 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Намалете ја дропката \frac{38200}{780} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Поделете го -\frac{110}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{55}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{55}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{55}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Соберете ги \frac{1910}{39} и \frac{3025}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Фактор x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Додавање на \frac{55}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$