Решете 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 1 од 772 за да добиете 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од 771-2x^{2}+x да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -1 со b и -771 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} и x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} и x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} се ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} и x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} се ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$