Решете 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Фактор

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 77r^{2}+ar+br-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Решението е парот што дава збир 45.

$$a=-21 b=66$$

Препиши го 77r^{2}+45r-18 како \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Исклучете го факторот 7r во првата група и 6 во втората група.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 11r-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Квадрат од 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Множење на -4 со 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Множење на -308 со -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Собирање на 2025 и 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Вадење квадратен корен од 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Множење на 2 со 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-45±87}{154} кога ± ќе биде плус. Собирање на -45 и 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Намалете ја дропката \frac{42}{154} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-45±87}{154} кога ± ќе биде минус. Одземање на 87 од -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Намалете ја дропката \frac{-132}{154} до најниските услови со извлекување и откажување на 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{11} со x_{1} и -\frac{6}{7} со x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Одземете \frac{3}{11} од r со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Соберете ги \frac{6}{7} и r со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Помножете \frac{11r-3}{11} со \frac{7r+6}{7} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Множење на 11 со 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 77 во 77 и 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Процени

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$