Решете 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 1126 за b и 76 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 1267876 и 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1126 и 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Делење на -1126+2\sqrt{317121} со -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{317121} од -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Делење на -1126-2\sqrt{317121} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Комбинирајте -x^{2} и -x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Одземете 76 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Делење на 1126 со -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Делење на -76 со -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Поделете го -563, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{563}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{563}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{563}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Собирање на 38 и \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Фактор x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Додавање на \frac{563}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$