Решете 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Реши за x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Одземете 8x од двете страни.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Комбинирајте 76x и -8x за да добиете 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 68 за b и -76 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4624 и -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -68 и 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Делење на -68+12\sqrt{30} со -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{30} од -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Делење на -68-12\sqrt{30} со -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Равенката сега е решена.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Одземете 8x од двете страни.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Комбинирајте 76x и -8x за да добиете 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Додај 76 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$68x-x^{2}=76$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Делење на 68 со -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Делење на 76 со -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Поделете го -68, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -34. Потоа додајте го квадратот од -34 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Квадрат од -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Собирање на -76 и 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Фактор x^{2}-68x+1156. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Поедноставување.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Додавање на 34 на двете страни на равенката.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$