Решете 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Реши за x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 75 и 18 за да добиете 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 75+x со 18-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Одземете 1350 од двете страни.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Одземете 1350 од 1350 за да добиете 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-57x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -57 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -57 е 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{57±57}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 57 и 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Делење на 114 со -2.

$$x=-57$$

Сега решете ја равенката x=\frac{57±57}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 57 од 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-57 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 75 и 18 за да добиете 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 75+x со 18-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Одземете 1350 од двете страни.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Одземете 1350 од 1350 за да добиете 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Делење на -57 со -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Поделете го 57, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{57}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{57}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{57}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Фактор x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Одземање на \frac{57}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-57$$