Решете 75*18=left(93-xright)left(18-xright)

$$75 \cdot 18 = \left( 93-x \right) \left( 18-x \right)$$

Реши за x

$$x=108$$

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 75 и 18 за да добиете 1350.

$$1350=\left(93-x\right)\left(18-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 93-x со 18-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$1350=1674-111x+x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1674-111x+x^{2}=1350$$

Одземете 1350 од двете страни.

$$1674-111x+x^{2}-1350=0$$

Одземете 1350 од 1674 за да добиете 324.

$$324-111x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-111x+324=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -111 за b и 324 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{\left(-111\right)^{2}-4\times 324}}{2}$$

Квадрат од -111.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{12321-4\times 324}}{2}$$

Множење на -4 со 324.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{12321-1296}}{2}$$

Собирање на 12321 и -1296.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{11025}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 11025.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±105}{2}$$

Спротивно на -111 е 111.

$$x=\frac{111±105}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{111±105}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 111 и 105.

$$x=\frac{216}{2}$$

Делење на 216 со 2.

$$x=108$$

Сега решете ја равенката x=\frac{111±105}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 105 од 111.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=108 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 75 и 18 за да добиете 1350.

$$1350=\left(93-x\right)\left(18-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 93-x со 18-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$1350=1674-111x+x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1674-111x+x^{2}=1350$$

Одземете 1674 од двете страни.

$$-111x+x^{2}=1350-1674$$

Одземете 1674 од 1350 за да добиете -324.

$$-111x+x^{2}=-324$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-111x=-324$$

Поделете го -111, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{111}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{111}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-111x+\left(-\frac{111}{2}\right)^{2}=-324+\left(-\frac{111}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{111}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-111x+\frac{12321}{4}=-324+\frac{12321}{4}$$

Собирање на -324 и \frac{12321}{4}.

$$x^{2}-111x+\frac{12321}{4}=\frac{11025}{4}$$

Фактор x^{2}-111x+\frac{12321}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{111}{2}\right)^{2}=\frac{11025}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{111}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11025}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{111}{2}=\frac{105}{2} x-\frac{111}{2}=-\frac{105}{2}$$

Додавање на \frac{111}{2} на двете страни на равенката.

$$x=108 x=3$$