Решете 75=150e^13k

$$75 = 150 e ^ { 13 k }$$

Реши за k

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}\approx -0,053319014$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Поделете ги двете страни со 150.

$$\frac{75}{150}=e^{13k}$$

Намалете ја дропката \frac{75}{150} до најниските услови со извлекување и откажување на 75.

$$\frac{1}{2}=e^{13k}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$e^{13k}=\frac{1}{2}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{13k})=\log(\frac{1}{2})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$13k\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$13k=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$13k=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Поделете ги двете страни со 13.

$$k=-\frac{\ln(2)}{13}$$

Реши за k (complex solution)

$$k=\frac{2\pi n_{1}i}{13}-\frac{\ln(2)}{13}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$